suomeksi
-
Hilapisteitä ympyröiden sisälle
Kuvassa on piirretty ympyröitä siten, että niiden sisälle jää 1, 2, 3, ja 4 hilapistettä. Onko tämä aina mahdollista? Hilapisteillä tarkoitetaan sellaisia tason pisteitä, joilla molemmat koordinaatit ovat kokonaislukuja. Ongelma 1. Olkoon N jokin aidosti positiivinen luonnollinen luku (1, 2, 3, …). Onko mahdollista piirtää tasoon sellainen ympyrä, että ympyrän sisälle jää tasan N kappaletta… Continue reading
-
Silmästä silmään -ongelma
Törmäsin tällaisen ongelmaan kun tutkin vanhoja GeoGebra-tiedostoja. Tämä on peräisin Futility Closetista vuodelta 2011. Ongelma. Piirretään kaksi ympyrää, joiden keskipisteet ovat A ja C. Piirretään pisteeseen A ympyrän C tangentit ja pisteseen C ympyrän A tangentit. G ja H ovat pisteet, jossa A:sta lähtevät tangentit leikkaavat ympyrän A. E ja F ovat pisteet, joissa C:stä… Continue reading
-
Pehmeät solut – uusi tapa täyttää taso ja 3D avaruus
Syyskuussa 2024 Gábor Domokos, Alain Goriely, Ákos G Horváth ja Krisztina Regős julkaisivat artikkelin ”Soft cells and the geometry of seashells”, jossa he kuvailevat uuden tavan laatoittaa taso ja täyttää 3D avaruus kappaleilla, jotka eivät ole monikulmioita tai monitahokkaita. Käytän tasolaatoitusesimerkkinä Vincent Pantalonin ”Soft tiling with hexagons” -GeoGebra applettia. Aloitetaan perinteisellä heksagonaalisella laatoituksella. Pyöristetään kuusikulmioita… Continue reading
