ongelma
-
Luku 2026
Vuosi vaihtui ja saimme uuden vuosiluvun. Tutkitaan joitakin lukuun 2026 liittyviä kummallisuuksia tai itsestäänselvyyksiä. Keskityn tässä lukuun 1/2026 jaksollisena desimaalilukuna ja yhtälöiden x2 + y2 = 20262 ja x2 + y2 + z2 = 20262 kokonaislukuratkaisuihin. Luvun 2026 alkutekijät ovat 2 ja 1013. Niinpä 10132 + 10132 + 10132 + 10132 = 20262. Geometrinen todistus Continue reading
-
xkcd sammakon pakonopeus/pakosäde
Tällä viikolla ilmestyneessä xkcd:ssä käsitellään taivaankappaleen sädettä, jotta sammakko hypätessään ei putoaisi takaisin kappaleen pinnalle. Tutkitaan asiaa hieman tarkemmin. Tässä Randall Munroe olettaa, että kun sammakko hyppää ylöspäin, sen nopeus on 4,5 m/s. Tämä nopeus on aika lähellä ihmisen maksiminopeutta kun ponnistetaan ylöspäin. Guinnessin ennätysten kirjan mukaan Darius Clark hyppäsi vuonna 2022 1,27 m:n korkeuteen. Continue reading
-
Joka toinen, joka kuudes, joka kolmaskymmenes?
Edellisessä tarinassani pohdin, millä todennäköisyydellä kahdella satunnaisesti valitulla luvulla ei ole yhteisiä tekijöitä. Tässä tutkiskelen kuvaajissa näkyviä hahmoja. Kun katsoo edellisen artikkelin GeoGebra-kuvia, niin näkee, että joillain a:n arvoilla pisteitä on vähemmän ja joillain enemmän. Kun a on alkuluku, niin tällöin tietysti pisteitä on enemmän. Seuraavassa kuvassa on pisteparit (a, b) merkitty, jos niillä ei Continue reading
