ympyrä
-
Öismäe-ongelma
Kuulin alun perin tämän tehtävän virolaiselta ystävältäni Hannes Jukkilta. Hänen ongelmansa liittyi Tallinnassa sijaitsevaan Väike-Öismäe Tiik nimiseen lampeen ja sitä kiertäviin ympyrän muotoisiin katuihin. Pohditaan millainen reitti on lyhin kahden saman kadun varrella olevan paikan välillä. Tehtävä on julkaistu vuonna 1969 Levinien kirjassa Matemaatika ülesannete kogu keskkoolile. Minusta tuo reitti ACBD pitää olla ACDB. Muokkaan ongelman Continue reading
-
Geometrinen snookerlyöntiongelma
[edit. 17.2.25 korjasin vialliset kuvaajatiedostot.] Luin kirjan nimeltä ”Why do buses Come in Threes?”. Kirjassa on paljon tarinoita tosielämän matemaattisista ilmiöistä. Siinä oli selitetty muun muassa miksi biljardin/snookerin pitkissä lyönneissä vaikeinta on saada pallo pussitettua, kun kohdepallo on noin puolessa välissä lyöntipalloa ja pussia. En ollut tyytyväinen kirjan esittämään kaavaan. Piti laskea itse. Tässä tutkitaan Continue reading
-
Hilapisteitä ympyröiden sisälle
Kuvassa on piirretty ympyröitä siten, että niiden sisälle jää 1, 2, 3, ja 4 hilapistettä. Onko tämä aina mahdollista? Hilapisteillä tarkoitetaan sellaisia tason pisteitä, joilla molemmat koordinaatit ovat kokonaislukuja. Ongelma 1. Olkoon N jokin aidosti positiivinen luonnollinen luku (1, 2, 3, …). Onko mahdollista piirtää tasoon sellainen ympyrä, että ympyrän sisälle jää tasan N kappaletta Continue reading
-
Silmästä silmään -ongelma
Törmäsin tällaisen ongelmaan kun tutkin vanhoja GeoGebra-tiedostoja. Tämä on peräisin Futility Closetista vuodelta 2011. Ongelma. Piirretään kaksi ympyrää, joiden keskipisteet ovat A ja C. Piirretään pisteeseen A ympyrän C tangentit ja pisteseen C ympyrän A tangentit. G ja H ovat pisteet, jossa A:sta lähtevät tangentit leikkaavat ympyrän A. E ja F ovat pisteet, joissa C:stä Continue reading
