Nopat GeoGebralla – kaksi noppaa

Edellisessä tarinassani (Nopat GeoGebralla – yksi noppa) esitin, miten simuloida GeoGebralla yhden nopan heittoa. Tehdään sama juttu nyt kahdelle nopalle. Tutkitaan noppien summan todennäköisyyksiä.

simulointi

Simuloidaan ensin nopan heittoa ja lasketaan summien suhteelliset osuudet ja piirretään jakauma. Laitan komennot tuohon avuksi, mieti itse mite kukin komento tekee ja miksi.

Luodaan ensin liuku n. Kuvassa n-liu’n asetukset.

n = 50000

Lasketaan summat-listaan kahden nopan summia, reunat listaan luodaan histogrammin pylväiden reunat, arvot-listaan lasketaan summien frekvenssit ja histo piirtää kuvaajan suhteellisista osuuksista.

summat = Jono(Satunnaisluku(1, 6) + Satunnaisluku(1, 6), nn, 1, n)
reunat = Jono(1.5, 12.5, 1)
arvot = Frekvenssi(summat)
histo = Histogrammi(reunat, arvot / n)

Pylväsdiagrammi-komennon avulla olisi säästänyt pari riviä.

summat = Jono(Satunnaisluku(1, 6) + Satunnaisluku(1, 6), nn, 1, n)
pylväs = Pylväskaavio(summat, 1, 1 / n)

teoreettinen arvo summataulukon avulla

Pohditaan sitten teoreettisia arvoja. Mallinnetaan noppien heitto 2d-taulukoksi, jossa vaaka-akselilla on 1. nopan tulos ja pystyakselilla 2. nopan tulos. Meille tulee 6*6 ruudukko, jossa jokaisessa ruudussa on lukujen summa. Tehdään se GeoGebran Piirtoalue2:lle.

Avaa Näytä-valikosta Piirtoalue2.

Nyt tarvitaan sisäkkäisiä silmukoita tuottamaan pisteitä koordinaatistoon. Lue https://mikonfysiikka.wordpress.com/2018/10/26/jono-geogebrassa/ tarinasta luku Sisäkkäiset silmukat. Pisteet-muuttujan määritelmässä Tiivistä poistaa turhat sisäkkäiset listat eli käytännössä poistaa liiat {,}-merkit. Kaksi sisäkkäistä Jono-komentoa tuottaa (xx, yy) pisteet koordinaatistoon.

pisteet = Tiivistä(Jono(Jono((xx, yy), xx, 1, 6), yy, 1, 6))

Mikäli pisteet syntyivät Piirtoalue 1:lle, niin mene asetuksiin ja ruksaa vain Piirtoalue2 Lisäasetukset-välilehdellä.

Lasketaan pisteet-listan pituus

a = Pituus(pisteet)

Luodaan liuku summia varten 

s = 5

Luodaan lista suot, jonne valitaan Zip-komennon avulla ne pisteet, joiden summa on s. Tässä tapauksessa Zip testaa jokaisen listan pisteet alkion, mikäli summa on s kirjoitetaan pisteen arvo listaan suot, muutoin sinne kirjoitetaan määrittelemätön piste eli (?, ?).

suot = Zip(Jos(x(aa) + y(aa) == s, aa), aa, pisteet)

Poistetaan ylimääräiset määrittelemättömät pisteet.

suotuisat = PoistaMäärittelemätön(suot)

Lasketaan summat jokaisessa pisteessä ja tuotetaan teoreettinen jakauma Piirtoalue1:lle

tnsummat = Jono(x(Alkio(pisteet, aa)) + y(Alkio(pisteet, aa)), aa, 1, 36)
tnarvot = Frekvenssi(tnsummat)
tnhisto = Histogrammi(reunat, tnarvot / 36)

Seuraavaksi mennään kolmeen noppaan. Olen tosin jo kirjoittanut siitä artikkelissa https://mikonfysiikka.wordpress.com/2019/08/27/kolme-noppaa-ja-zip-komento/

Esimerkkitiedosto löytyy GeoGebra-materiaaleista.

https://www.geogebra.org/m/kku5be5c