Edellisissä artikkeleissani kerroin miten GeoGebralla saa simuloitua yhden ja kahden nopan heittoa. Kolmen nopan simulointi syntyy samalla tavalla muutamalla komennolla. GeoGebra-komentojen toiminnan olen esittänyt aiemmissa artikkeleissani, niinpä jätän sen vähemmälle tässä artikkelissa.

Kahden nopan heitossa pääteltiin tuloksen todennäköisyys käyttämällä tasoon piirrettyä pisteistöä, kolmen nopan heitossa hypätään 3D-kuutioon.

simulointi

Simuloidaan kolmen nopan heittoa ja tuotetaan jakauma kuvaajaksi.

Kolmen nopan heittojen lukumäärä on n, summat-listaan lasketaan kolmen nopan summia n kappaletta. Pylväsdiagrammi laskee jakauman ja tuottaa jakauman kuvaajan.

n = 20000
summat = Jono(Satunnaisluku(1, 6) + Satunnaisluku(1, 6) + Satunnaisluku(1, 6), nn, 1, n)
pylväs = Pylväskaavio(summat, 1, 1 / n)

Miten tämä voi olla näin yksinkertaista?

todennäköisyysjakauma

Lasketaan kunkin summan todennäköisyyden arvo käyttämällä 3D-mallia. Tätä aiheesta olen kirjoittanut jo aiemmin. Tuossa tarinassa selitän tarkemmin komentojen syntaksia. Mikäli sisäkkäisten Jono-komentojen tai Zip-komennon syntaksi on hakusessa, niin lue tuo. Katso https://mikonfysiikka.wordpress.com/2019/08/27/kolme-noppaa-ja-zip-komento/

Listaan kaikki lasketaan kolmen nopan eri vaihtoehdot, tyyliin x-koordinaatti on ensimmäisen nopan tulos, y-koordinaatti toisen ja z-koordinaatti kolmannen. Listassa kaikkisummat on summien arvot ja tnjakauma on pylväskaavio jakaumasta. Liuku m kertoo suotuisan tapauksen arvon ja suotuisat-listassa on m:ää vastaavat pisteet. Ne väritetään punaiseksi.

kaikki = Tiivistä(Jono(Jono(Jono((aa, bb, cc), aa, 1, 6), bb, 1, 6), cc, 1, 6))

kaikkisummat = Zip(x(a) + y(a) + z(a), a, kaikki)

tnjakauma = Pylväskaavio(kaikkisummat, 1, 1 / 216)

m = 10

suotuisat = PoistaMäärittelemätön(Zip(Jos(x(a) + y(a) + z(a) == m, a), a, kaikki))

Nytpä pystymme tekemään saman päättelyn kuin Galilei noin 1620. Tuloksen ”10” todennäköisyys on suurempi kuin tuloksen ”9”. 

Esimerkkitiedosto GeoGebra-materiaaleissa. https://www.geogebra.org/m/ew4weg6u

lähteet

Anders Hald. A History of Probability and Statistics and Their Applications before 1750, Wiley, Luku 4.4 Galileo and the distribution of the sum of points of three dice, c 1620.

Saul Stahl, Paul E. Johnson. Understanding Modern Mathematics. Jones Bartlett. Luku 1.2 Galileo Galile ( A historical interlude)

Galilein artikkeli englanniksi. Käsittääkseni kyseessä on kirje pomolle, Toscanan suurherttualle Cosimo de’ Medicille.
https://www.leidenuniv.nl/fsw/verduin/stathist/galileo.htm

---

kaksi noppaa, https://mikonfysiikka.wordpress.com/2020/04/24/nopat-geogebralla-kaksi-noppaa/

yksi noppa, https://mikonfysiikka.wordpress.com/2020/04/23/nopat-geogebralla-yksi-noppa/

kolme noppaa ja zip-komento, https://mikonfysiikka.wordpress.com/2019/08/27/kolme-noppaa-ja-zip-komento/