Pari viikkoa sitten käsittelin Monty Hall -probleemaa Python ohjelmoinnin avulla. Jatkan tässä tarinaa aiheesta. Yleistetään ongelmaa hieman ja saadaan uusia ongelmia ratkaistavaksi. Aiempi artikkeli löytyy täältä.

Ongelma sanallisesti

Wikipediassa perinteinen Monty Hall -ongelma esitetään seuraavasti: ”Monty Hallin ongelmassa kilpailijalla on edessään kolme ovea. Yhden oven takana on palkintona auto, kahden muun takana vuohi. Kilpailija, joka ei tiedä minkä oven takana mikin palkinto on, saa valita ovista yhden. Valittuaan oven hän ei vielä avaa sitä. Jäljelle jääneistä kahdesta ovesta avataan toinen, ja sen takana on aina vuohi. Tämän jälkeen kilpailija saa valita, vaihtaako ensin valitsemansa oven toiseen jäljellä olevaan suljettuun oveen, vai pitääkö ensin valitsemansa oven.”

Yleistetään ongelmaa siten, että vuohien ja autojen määrää voi vaihtaa. Ongelma olisi nyt tämän kaltainen. ”Olkoon v vuohien määrä (v > 1) ja a autojen määrä ( a ≥ 1). Ovien määrä on v + a.  Vuohet ja autot laitetaan satunnaisesti, yksi kunkin suljetun oven taakse. Kilpailija valitsee jonkin oven. Sen jälkeen lopuista ovista poistetaan yksi sellainen ovi, jonka takana on vuohi. Tämän jälkeen kilpailija saa valita, vaihtaako ensin valitsemansa oven johonkin jäljellä olevaan suljettuun oveen, vai pitääkö ensin valitsemansa oven.”

Ratkaisu Pythonilla

Tehdään Pythonilla simulaatio, jossa pelaaja aina vaihtaa valintansa. Tutkitaan aluksi sellaista erikoistapausta, jossa on kolme ovea ja kaksi autoa. Yritän tässä jäljitellä minun tapaani tuottaa ohjelmia, ensin yritän saada ohjelman toimimaan yksinkertaisella versiolla, sitten siirryn monimutkaisempaan tapaukseen. Pyrin myös välttämään kovin pitkiä, vaikeasti luettavia koodirivejä. En myöskään pyri tässä mahdollisimman tehokkaaseen koodin. Tämä on tarkoitettu opiskelumateriaaliksi opettajille ja ohjelmoinnista kiinnostuneille koululaisille ja opiskelijoille.

Koodi

Alla olevat kuvankaappaukset ovat Spyder ohjelmointiympäristön editorin ja konsolin kuvia. Eli kuvassa näkyy ohjelma ja sen tuotos.

Jos olet lukenut edellisen tarinan ja ymmärtänyt sen, niin koodi taitaa olla aika itsestään selvä. Muutamia kommentteja silti. 

Rivit 1-7: Spyderin tuottamaa metatietoa, tämä on ”turhaa”. Toki rivi 2 takaa, että ääkkösten pitäisi toimia.

9-10: Random kirjaston funktiot, shuffle sekoittaa listan ja randint arpoo kokonaisluvun.

13: Luodaan ovet, nollat vuohia ja ykköset autoja eli voittoja.

16: Sekoitetaan ovet-lista.

20: Arvotaan luku väliltä 0, …, 4. Tässä pitää muistaa, että Pythonissa listan ensimmäisen jäsenen järjestysluku on 0. Funktio len(lista) tulostaa lista pituuden eli sen jäsenten lukumäärän. 

28: pop-metodi poistaa olion listasta ja antaa sen tulosteena.  Jos lista  = [13, 42, 666, 42], niin lista.pop(1) antaa tulokseksi luvun 42 ja samalla listasta katoaa jäsen 42, eli nyt lista on [13, 666, 42].

32: remove-metodi poistaa ensimmäisen esiintymän syötteestään. Jos lista  = [13, 42, 42, 666, 42], niin lista.remove(42) muuttaa sen listaksi [13, 42, 666, 42].

37: Sekoitetaan jäljelle jääneet ovet uudestaan.

42: Valitaan ensimmäinen ovi. En enää jaksa arpoa jotain ovea ja sen jälkeen avata sitä, avaan eina ekan oven. Rivin 37 sekoittaminen takaa, että ovi on satunnainen. Saman olisi tietysti voinut tehdä jo rivillä 20, mutta siellä yritin noudattaa alkuperäistä reseptiä.

46-49 Päätöksentekoa voitosta.

Alla pari suorituskertaa.

Iterointia

Toistetaan peliä muutaman kerran ja lasketaan kuinka suuri osa tuottaa voittoja.

Ongelmia

Palannen yleiseen ongelmaan lähiaikoina. Nyt varmaankin valistunut lukija pystyy itsekin tuottamaan oman ratkaisunsa tämän kaltaisiin ongelmiin.

1 Jos vuohia on x kpl ja autoja y, niin määritä P(x, y).

2 Milloin P(x, y) > ½? Millainen tasoalue on kyseessä?

3 Kun sinulla on lauseke P:lle. Miten esittäisit sitä fiksuimmin kuvaajana?

4 Etsi pilkkuvirhe artikkelista.

koodi colabissa

täshätää

Jos edellä oleva linkki ei toimi, niin koita toisella selaimella.