OMG-hiukkanen – GeoGebran Lukuarvona-komento

Luin Wikipedia-artikkelin OMG-hiukkasesta. Siinä kerrottiin, että: ”OMG-hiukkanen eli Oh-My-God-hiukkanen on lempinimi kosmiselle hiukkaselle, joka havaittiin 15. lokakuuta 1991 Fly’s Eye -ilmaisimella Dugway Proving Groundsissa, Utahissa. Hiukkanen oli atomia pienempi, mutta sen liike-energia oli yhtä suuri kuin 25 m/s (90 km/h) liikkuvalla pesäpallolla (160 g): noin 3 × 1020 elektronivolttia eli suunnilleen 50 joulea. Hiukkanen oli luultavasti lähes valonnopeudella kulkeva protoni. Mikäli se oli protoni, sen nopeus oli noin (1 − (5 × 10−24)) c. Jos tällä nopeudella liikkuva hiukkanen lähtisi liikkeelle yhtä aikaa fotonin kanssa, vuoden kuluttua se olisi vain 46 nanometriä fotonia jäljessä.” 

Myös useammassa muussa artikkelissa kerrotaan nopeudeksi v = 0.9999999999999999999999951 c

tai että c – v ≈ 5·10-15 m/s. Pakkohan se on minunkin laskea, varsinkin kun GeoGebra laskee likiarvoilla vain 15 merkitsevällä numerolla. Lasken varmuuden vuoksi saman laskun myösWolframAlphalla ja Pythonilla.

Ratkaisu GeoGebralla

Lasketaan nopeus käyttämällä Suppeaa suhteellisuusteoriaa ja protonin kokonaisenergiana arvoa 51 J, lukuarvo löytyy englanninkielisestä Wikipedia-artikkelista.

MAOL-taulukkokirjasta löytyvät tarvittavat kaavat.

Kuva, joka sisältää kohteen pöytä

Kuvaus luotu automaattisesti

Kirjoitetaan yhtälö GeoGebran CASiin, ratkaistaan nopeus v ja sijoitetaan arvot. Käytän Ratkaisut-komentoa, jotta saan ratkaisuksi listan, jossa on vain v:n lausekkeet, niitä on mukavampi käsitellä. Kuva, joka sisältää kohteen teksti

Kuvaus luotu automaattisesti

Nopeudeksi saadaan tasan 300000000 m/s. Vaikka GeoGebran asetuksista muuttaa tarkkuuden 15 merkitseväksi numeroksi, niin nopeuden arvo ei muutu.

Jotta lausekkeen arvo lasketaan suuremmalla tarkkuudella, niin tarvitaan Lukuarvona-komentoa. Sen toiseksi syötteeksi voi laittaa halutun tarkkuuden.

Rivillä 6 on sijoituksen tulos, kun käytin Sijoita työkalua ja valitsin Sijoita painikkeen

Kuva, joka sisältää kohteen teksti

Kuvaus luotu automaattisesti

Tässä on hyvä hetki muistuttaa bugista, joka on vaivannut GeoGebraa jo jonkin aikaan. Ainakin GeoGebran versionumerossa 666 oli vielä vika, jossa sijoita-työkalun Sijoita-painikkeen painaminen aiheutti virheellisiä tuloksia, kun sijoitetut luvut oli esitetty 3E8-tyyppisesti. Tätä vikaa ei enää ole lokakuun 21 GeoGebran 672-versioissa. Alla 666-version virheellinen sijoitus.

Kuva, joka sisältää kohteen teksti

Kuvaus luotu automaattisesti

Lasketaan vielä, kuinka paljon saatu tulos poikkeaa valonnopeudesta muutamalla eri tavalla.

Kuva, joka sisältää kohteen pöytä

Kuvaus luotu automaattisesti

Laskun olisi voinut suorittaa ilman Sijoita-työkalua käyttämällä Sijoita-komentoa.
Sijoita( <Lauseke>, <Korvauslista>)

WolframAlpha ja Python

WolframAlpha on siitä mukava, että se laskee oletuksena isolla tarkkuudella. Tässä syötän luvut uudella MATH INPUT-menetelmällä.

Kuva, joka sisältää kohteen teksti

Kuvaus luotu automaattisesti

WoframAlphan tulos hieman enemmillä desimaaleilla. 2.99999999999999999999998697226643598615916955014472340698701… × 10^8

Pythonissa tulee vastaan samankaltainen laskentatarkkuusongelma kuin GeoGebrassakin. Alla Colabista kaapattuja kuvia.

Kuva, joka sisältää kohteen teksti

Kuvaus luotu automaattisesti

Pythonin saa laskemaan mielivaltaisella tarkkuudella vaikkapa mp-math-kirjaston avulla.

Kuva, joka sisältää kohteen teksti

Kuvaus luotu automaattisesti

Pari linkkiä

Wikipedia

https://fi.wikipedia.org/wiki/OMG-hiukkanen

https://en.wikipedia.org/wiki/Oh-My-God_particle

John Walkerin artikkeli vuodelta 1994

https://www.fourmilab.ch/documents/OhMyGodParticle/