Hauska Fibonaccilukujen ja Pythagoraan kolmikkojen välinen yhteys

Ota neljä peräkkäistä Fibonaccilukua. Kutsutaan niitä kirjaimilla a, b, c, d. Luodaan näiden avulla luvut x = a*d, y = 2*b*c ja z = a*c+b*d. Tällöin x, y ja z ovat Pythagoraan kolmikkoja eli jos a, b ja c ovat kolmion sivujen pituuksia, niin kolmio on suorakulmainen.

Kokeillaan ensimmäisillä.

 a = 1, b = 1, c = 2 ja d = 3.  
x = 1*3 = 3, y = 2*1*2 = 4 ja z = 1*2+1*3 = 5.
3^2 + 4^2 = 25, 5^2 = 25

Enpä malttanut olla laskematta muutamilla arvoilla GeoGebran taulukkolaskennassa.

Vaikuttaisi siltä, että lause pätee useammallakin Fibonacciluvulla. Jätän todistuksen lukijan vastuulle.

Samalla voi pohtia, mitä vaaditaan alkuperäiseltä nelikon lukujonolta, jotta se tuottaisi Pythagoraan kolmikoita kyseisellä menetelmällä.

Tämä löytyi Pat’sBlog: The Pythagonacci Connection artikkelista. https://pballew.blogspot.com/2020/04/the-pythagonacci-connection.html