Sähköinen MB4 kurssi

Opetin lyhyen matematiikan 4 kurssin käyttäen apuna GeoGebraa. Kurssin sisältö on käsitteellisesti hankalahko liittyen derivaatan käsitteeseen. Käytin oppikirjana SanomaPron Lyhyt matematiikka kirjaa.

Pyrin käyttämään GeoGebraa käsitteiden oppimiseen ja ymmärtämisen apuna vähintään yhden kaksoistunnin viikossa. Lisäksi annoin GeoGebratehtäviä kotitehtäviksi. Kurssilla käytimme Googlen Classroom kurssityökalua. Kurssin Classroom-sisältö näkyy oheisesta tiedostosta. 1516 mb4 2. classroom [tuon tiedoston loppu (eli kurssin alkupää) on rikki, korjaan sen kun ehdin] [3.12.15 laitoin loput tämän viestin loppuun]

Opiskelu aktiivisten oppilaiden kanssa sujui mukavasti (kiitokset oppilaille) toki osalle hyppy tietokoneen käyttöön oli aika haastavaa kuten oli odotettavaa. Muutamat ”kieltäytyivät” tietokoneen käytöstä, toki sekin oli otettava tässä vaiheessa huomioon. Suurin osa tunneista laskettiin kirjan tehtäviä opettajan avustuksella. Autoin tunneilla niitä oppilaita, jotka apua pyysivät. Opetusideologiani oli jotain tyylin Flipped Classroon/Pekan polku…

Abittikoe

Kurssin alussa sovimme, että loppukoe tehdään sähköisesti Abittikokeena.
Monella oppilaalla oli oma kone mukana ja saimme kokeen alussa lähes kaikki koneet toimimaan moitteettomasti. Parilla koneella ei hiiri toiminut joten tarvittiin koulun tarjoamia apukoneita. Koe pidettiin langattomasti kielistudiossa, jonne olimme järjestäneet tarpeeksi pistorasioita vahtimestarin avustuksella (kiitos Jorma). Tässä jaksossa Hyllissä pidettiin 5 kurssikoetta (historia, lyhyt ja pitkä matikka, maantiede, filosofia) kielistudiossa Abittilla langattomasti. Koe pdf:nä löytyy oheisesta linkistä. Sähköinen koe MB4, koetiedosto Abittiin zip-tiedosto

Oppilailla ei ollut juurikaan ongelmia tietokoneen käytössä. Tosin opettajana minun täytyy myöntää että en ollut tarpeeksi selittänyt kuvankaappausmenetelmää. Toinen haitta oli, että olin käyttänyt opetuksessani GeoGebran verkkoversiota, Abittitikun GeoGebran työpöytäversio toimii hieman eri tavalla. En käyttänyt GeoGebran CASia opetuksessani kurssilla lainkaan. Osa oppilaista osasi käyttää CASia apuna aika mallikkaasti. Suurin osa oppilaista käytti ratkaisun apuna kynää, paperia ja laskinta ennekuin he kirjoittivat vastauksensa Abittiin.

Palautessa noin ¾ piti tietokoneellista kurssia hyvänä ja sähköistä koetta positiivisena asiana. Noin 5 oppilasta piti Abittikoetta ja ylipäänsä tietokoneen käyttöä hankalana.

Alla kurssista saadut arvosanat ja aimmemmin saatujen lyhyen matikan arvosanojen keskiarvot kuvaajana. Kurssin arvosanaan vaikuttivat kurssikoe ja Classroomtehtävistä saadut pisteet.

Ensi jaksolla on MB5, tämä kokeilun tuloksena päätin, että teen sen tämän kurssin tyylisesti. Toivottavasti osaan tehdä sen paremmin.

The Pythagorean MRZKM Theorem

 

As I was preparing the material for the Chennai GeoGebra Workshop I decided that I will show the theorem that I learnt at the 1st Nordic GeoGebra Conference in Iceland.

material-VrA5FVJe_ggb

The green areas in the Pythagorean Theorem figure are all equal.

I started playing with the figure with GeoGebra and I noticed something funny.

material-VrA5FVJe_ggb2

The areas of the red triangle and the blue triangle are equal.

I was really excited and on my workshop I showed it to 25 Indian math teachers. None of them had known about this truth before.

I published my finding in a Finnish Math Facebook group and very soon Kalle Leppälä informed me that the triangle where you draw the squares does not have to be right angle. He also explained the way to prove the theorem.

material-kstwceS2_ggb

The red and green areas are equal.

Matti Kalevi Sinisalo found that the result will work on any polygon. (Of course I have not tested it with all the polygons.) So if we start with a pentagon ABCDE and draw the squares with side lengths AB, BC, … DE and draw the quadrangles GIKMO and FHJLN. We will find that the areas are the same.

material-nX8s9KwW_ggb

The red and blue areas are equal.

The Pythagorean MRZKM Theorem

theorempyt

M comes from Mikko, that is me. R is my good friend Revathy Parameswaran who invited me to Chennai GeoGebra Workshop, Z is Zekeriya Karadag who told me to use more geometry in my workshop, K and M come from Facebook group Kalle Leppälä and Matti Kalevi Sinisalo.

The files can be found at GeoGebraTube. http://tube.geogebra.org/b/1435945


5.8.2015 [The blog database broke down in the beginning of August. I had to recreate the post]
23.10.2015 [some editing and adding Z to the name]

22.10.17 [pictures broke, will fix them some time]

25.2.18 [fixed all the picures]

P S SENIOR SECONDARY SCHOOL CHENNAI GEOGEBRA WORKSHOP

The Chennai files in Google Drive

Tutorials

 

Tuesday photos

Wednesday photos

Thursday photos

program

 

DATE TIME Group A Group B
13/07/15 9.00-10.30  Inauguration  Inauguration
10.30-12.30PM Dr.KaradagStart up and introducing basics

  • Starting with the basic of GeoGebra: Introducing menu and tools
  • How to use dynamic features: Sliders and Free Objects
  • Introducing function and inverse function
  • Creating linear, quadratic, and sqrt functions
  • Decorating objects
  • Dynamic texts and dynamic colors
Mr. Mikko
1.30-2.30pm Ms.Sangeeta Google apps
2.45 – 4.30pm Dr.KaradagLearning trajectory from geometry to calculus

  • Creating linear functions
  • Calculating the area by using geometric approaches
  • Presenting results by using dynamic texts
  • Creating parabola
  • Using calculus to calculate area
  • Introducing upper sum, lower sum, and Riemann approach
Mr. Mikko
14/0715 9.00-11.00am Dr.KaradagAlgebra and calculus

  • Exploring linear function
    • y=mx
    • y=2x+1 and y=mx+n
  • Exploring parabola
  • Exploring ellipse and hyperbola
  • Translation of functions
    • y= abs(x),   y=abs(x)+k   y = and y= abs(x+k) with slider only
Mr. Mikko
11.15-12.30 Ms.sangeeta Google apps Ms.sangeeta Google apps
1.30-3.30 Dr.KaradagMathematics and Art

  • Creating basic geometric objects by using tools
  • Creating basic geometric objects through Euclidean Perspective
  • Transformational functions
    • Reflecting objects with tools
    • Translating objects with vectors (tools)
    • Rotating objects with tools
    • Rotating objects with matrices
    • Translating objects with matrices
    • Dilating objects with tools
  • Creating an ornament by using tools (sequence and list)
  • Creating dynamic ornament by using slider
Mr.Mikko
3.45-4.15 Mr.MikkoQuestion and answer session Dr.KaradagQuestion and answer session
4.15  valedectory