Tutkitaan välillä kolmiulotteista maailmaa. Porataan reikä palloon. Kuinka suuri on jäljelle jääneen pallon osan tilavuus? Lisävaatimuksena on, että pallon sisälle syntyvän lieriön korkeus on vakio.
Oheisessa kuvassa siniset ympyrät ovat pallon ja lieriön leikkausympyrät. Lisäksi oletetaan, että kyseessä on ympyrälieriö jonka symmetria-akseli kulkee pallon keskipisteen kautta. Kysytty tilavuus on lieriön ulkopuolelle jäävä sormuksen muotoinen osa.
Ongelma 1. Kuinka suuri on lieriön ulkopuolelle jäävän pallon osan tilavuus, kun leikkausympyröiden välinen etäisyys on tasan 1 metri.
Ongelma 2. Kuinka suuri on sormuksen muotoisen pallon osan tilavuus, kun leikkausympyröiden välinen etäisyys on h.
Ongelma 3. Jos pallon säde on R ja leikkausympyröiden välinen etäisyys on h. Kuinka suuri on sormuksen muotoisen osan ja alkuperäisen pallon tilavuuksien suhde.
Tämä löytyi Ian Stewartin kirjasta. Palannen tulevaisuudessa muutamiin muihin kivoihin tehtäviin, jotka löysin kirjasta.
lähteet
”A Constant Bore”
Ian Stewart. Professor Stewart’s Cabinet of Mathematical Curiosities. Profile Books. 2010. Sivu 49.
Pallosegmentti Wikipediassa
https://fi.wikipedia.org/wiki/Pallosegmentti
Mikon fysiikka ja matikka 
Sama ongelma hiukan eri muodossa on Pertti Jotunin suomentamassa Martin Gardnerin kirjassa Älyniekka (minulla toinen painos v. 1966): 6 cm pitkän sylinterin muotoinen reikä on porattu suoraan kiinteästä aineesta tehdyn pallon pintaa vastaan pallon läpi. Mikä on pallon jäljellejääneen osan tilavuus? Tätä olen laskettanut Oulunkylän yhteiskoulun oppilailla 35 vuotta, ja aina on hämmennys ollut suurta, kun lopputuloksena on sama tilavuus, olipa pallo sitten greipin tai maapallon kokoinen.
TykkääLiked by 1 henkilö
Löytyipä tuo ”Kiusallinen tehtävä” kirja viimein omastakin kirjahyllystä. Löysin the Colossal Book of Short Puzzles andProblems -kirjasta saman tehtävän 6.14. . Siinä yhteydessä kerrotaan, että tehtävä on alunperin julkaistu The Graham Dial nimisessä julkaisussa, julkaisuvuotta ei kerrota. Himpun verran googletettuani löysin kirjan Louis A. Graham. Ingenious Mathematical Problems and Methods 1959, Dover. Siellä on tuo ”Hole in the Sphere” -ongelma.
TykkääTykkää
Tämä Älyniekka-kirja on merkitty Martin Gardnerin kirjoittamaksi: Älyniekka: Jokamiehen ongelmakirja: 57 piirrosta. Ja alkuperäislähteinä ovat olleet The Scientific American book of mathematical puzzles & diversions, 1959 sekä The second Scientific American book of mathematical puzzles & diversions, 1961. Näistä alkuteoksista on valikoinut ja suomentanut tuohon kirjaan Pertti Jotuni. Helsinki: Weilin + Göös, 1965. Laajennettu laitos 1970, täydentänyt Kari J. Pekkanen.
Varmaankin sinun löytämäsi lähteet ovat alkuperäisempiä.
TykkääLiked by 1 henkilö