Kaksi säännöllistä viisikulmiota muodostavat piispan hatun/hiipan muotoisen kuvion. Tutkitaan kuvioon muodostuneiden monikulmioiden pinta-alojen suhteita.
Alla olevassa kuvassa ABCPD ja IFBEA ovat säännöllisiä viisikulmioita. Piste E on janojen AC ja BD leikkauspiste. Nimetään pinta-alat kuten kuvassa: Y = keltaisen nelikulmion ECPD ala, G = harmaan kolmion AED ala = kolmion BCE ala, R = punaisen kolmion ABE ala ja B sinisen nelikulmion IFBA ala.
Sovitaan vielä, että ison säännöllisen viisikulmion ABCPD ala on nimeltään ISO ja pienen viisikulmion IFBEA ala on PIENI. Koko kuvion IFCPD ala olkoon nimeltään SUURI.
Ongelma 1. Alkuperäisessä Mirangu sivuston ongelma. Määritä punaisen kolmion ja koko kuvion pinta-alojen suhde
Tutkin GeoGebran avulla kuvaan muodostuvien alueiden suhteita ja aika monessa suhteessa kultainen leikkaus on osallisena. Ei toki kaikissa.
Laske seuraavien pinta-alojen suhteet:
Ongelma 2.
Ongelma 3.
Ongelma 4.
Ongelma 5.
Ongelma 6.
Ongelma 7. Aika moni varmaankin tietää, että viisikulmion ja pentagrammin janojen suhteisiin liittyy kultainen leikkaus tai sen neliö läheisesti. Jätän lukijalle tehtäväksi etsiä sellaiset janat, jotka ovat kuvassa esiintyvien monikulmioiden sivuja ja joiden pituuksien suhde ei ole muotoa
missä n = …-2, -1, 0, 1, 2, …
Tämä löytyi Mirangu-sivustolta. Se on maksullinen sivusto, jossa on runsaasti geometrian ongelmia ratkaisuineen.
lähde
Mirangu-sivuston ”Bishop’s hat” -ongelma
https://mirangu.com/bishops-hat/
Mikon fysiikka ja matikka 