Tässä pari pientä ongelmaa liittyen luvun 2024 tekijöihin jakoon liittyen. Otetaan bonustehtävänä sama toisinpäin eli tutkitaan ositusten tuloa. Jos luvun 2024 korvaa hieman pienemmällä luonnollisella luvulla, vaikkapa 6, 12 tai 30, niin ongelmat sopinevat kertolaskuharjoitusmateriaaliksi ala-asteelle.

tekijöiden summa 

1 Luku 2024 voidaan esittää tekijöidensä (>1) tulona useammalla eri tavalla. 2024 = 23*88 = 4*22*23 = 2*2*2*11*23 ja niin edelleen. Jos lasketaan tekijöiden summa 23 + 88 = 111, 4 + 22 + 23 = 49, …
Mikä on suurin tekijöiden summa, entä pienin?

2 Ratkaise ongelma luvulle 2025.

3 Onko olemassa jotain yleistä menetelmää, jossa luonnollisen luvun n >2 suurin ja pienin tekijäsumma löydetään vai pitääkö aina kokeilla kaikki eri mahdollisuudet?

ositusten tulo

Luku 2024 voidaan esittää monella eri tapaa luonnollisten lukujen summana 2024 = 2023 + 1 = 13 + 42 + 666 + 1303 jne. Tällaisia osituksia on aika monta. Itse asiassa niitä on WolframAlphan avulla laskettuna partitions(2024) = 9265972481694316138437595284729122693073711400  ≈ 9,3·10⁴⁵ kappaletta.

4 Jos ositusten yhteenlaskettavat kerrotaan keskenään, niin kuinka suuri on suurin tulo?

5 Onko tämän ongelman ratkaisemiseen jotain yleistä menetelmää?

6 Keksi yksinkertainen lauseke/kaava/algoritmi joka laskee luvun ositusten lukumäärän.

lähteet

Kertolasku Wikipediassa
https://fi.wikipedia.org/wiki/Kertolasku

Partition Wikipediassa
https://en.wikipedia.org/wiki/Partition_(number_theory)

Partition Mathworldissa
Weisstein, Eric W. ”Partition.” From MathWorld–A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/Partition.html

Kokeellista matematiikkaa Sagella -blogiartikkeli vuodelta 2013, artikkelin linkit eivät toimi enää. Korjaan linkin tuohon pdf:ään, kunhan löydän sen koneeltani.
https://mikkorahikka.blog/2013/02/19/kokeellista-matematiikkaa-sagella-tarina/